I. 서론
물로 양초에 불을 붙일 수 있다니, 정말일까요? 네, 사실입니다!
뱀이 리얼가를 무서워한다는 말이 사실인가요? 사실이 아닙니다!
오늘 우리가 논의할 내용은 다음과 같습니다.
간섭이 측정 정확도를 향상시킬 수 있다는 것이 사실인가요?
일반적인 상황에서 간섭은 측정의 천적입니다. 간섭은 측정 정확도를 떨어뜨리고, 심한 경우에는 측정이 정상적으로 이루어지지 못하게 합니다. 따라서 간섭이 측정 정확도를 향상시킬 수 있다는 생각은 잘못된 것입니다!
하지만 이것이 항상 사실일까요? 간섭이 측정 정확도를 떨어뜨리는 것이 아니라 오히려 향상시키는 상황은 없을까요?
답은 '예'입니다!
2. 간섭 협정
실제 상황을 고려하여, 우리는 간섭에 대해 다음과 같이 합의합니다.
- 간섭에는 직류 성분이 포함되어 있지 않습니다. 실제 측정에서 간섭은 주로 교류 간섭이며, 이러한 가정은 타당합니다.
- 측정된 직류 전압과 비교했을 때 간섭의 크기는 상대적으로 작습니다. 이는 실제 상황과 일치합니다.
- 간섭 신호는 주기적인 신호이거나, 일정 기간 동안 평균값이 0인 신호입니다. 실제 측정에서는 이 가정이 반드시 참인 것은 아닙니다. 하지만 간섭 신호는 일반적으로 고주파 교류 신호이므로, 대부분의 간섭 신호에 대해 장기간에 걸쳐 평균값이 0이라는 가정을 적용하는 것이 타당합니다.
3. 간섭 환경에서의 측정 정확도
현재 대부분의 전기 측정 기기와 계측기는 AD 변환기를 사용하며, 측정 정확도는 AD 변환기의 분해능과 밀접한 관련이 있습니다. 일반적으로 분해능이 높은 AD 변환기일수록 측정 정확도가 높습니다.
하지만 AD의 해상도는 항상 제한적입니다. AD 해상도가 3비트이고 최고 측정 전압이 8V라고 가정하면, AD 변환기는 8등분된 눈금과 같으며 각 눈금은 1V입니다. 이 AD의 측정 결과는 항상 정수이며, 소수 부분은 올림되거나 버림되는데, 본 논문에서는 올림이 발생한다고 가정합니다. 올림 또는 버림은 측정 오차를 유발합니다. 예를 들어, 6.3V는 6V보다 크고 7V보다 작습니다. AD 측정 결과는 7V이므로 0.7V의 오차가 발생합니다. 이러한 오차를 AD 양자화 오차라고 합니다.
분석의 편의를 위해, 본 논문에서는 저울(AD 변환기)에 AD 양자화 오차 외에 다른 측정 오차가 없다고 가정합니다.
이제 우리는 그림 1에 나타난 두 개의 직류 전압을 간섭이 없는 경우(이상적인 상황)와 간섭이 있는 경우로 나누어 동일한 두 개의 저울을 사용하여 측정합니다.
그림 1에서 볼 수 있듯이, 실제 측정된 직류 전압은 6.3V입니다. 왼쪽 그림의 직류 전압은 간섭이 없어 일정한 값을 유지합니다. 오른쪽 그림은 교류의 영향을 받은 직류 전압으로, 값에 일정한 변동이 나타납니다. 오른쪽 그림의 직류 전압은 간섭 신호를 제거한 후의 왼쪽 그림의 직류 전압과 동일합니다. 그림의 빨간색 사각형은 AD 변환기의 변환 결과를 나타냅니다.
간섭이 없는 이상적인 DC 전압
평균값이 0인 간섭 직류 전압을 인가합니다.
위 그림의 두 경우에 대해 직류 전류를 10회 측정하고, 그 10회 측정값의 평균을 구하십시오.
왼쪽 첫 번째 눈금은 10번 측정했는데, 매번 같은 값이 나왔습니다. AD 양자화 오차의 영향으로 각 측정값은 7V입니다. 10번 측정한 값을 평균낸 후에도 결과는 여전히 7V입니다. 따라서 AD 양자화 오차는 0.7V이고, 측정 오차는 0.7V입니다.
오른쪽에 있는 두 번째 눈금이 극적으로 변했습니다.
간섭 전압의 양극과 음극, 그리고 진폭의 차이로 인해 AD 양자화 오차가 측정 지점마다 다르게 나타납니다. AD 양자화 오차의 변화로 인해 AD 측정 결과는 6V와 7V 사이에서 변동합니다. 10번의 측정 중 7번은 7V였고, 3번만 6V였으며, 평균값은 6.3V였습니다! 오차는 0V입니다!
사실, 객관적인 세계에는 엄밀히 말하면 6.3V라는 전압이 존재하지 않기 때문에 오류가 발생할 가능성은 전혀 없습니다! 하지만 다음과 같은 경우는 분명히 존재합니다.
간섭이 없는 경우, 각 측정 결과가 동일하므로 10회 측정값을 평균내도 오차는 변하지 않습니다!
적절한 간섭량이 존재할 경우, 10회 측정값을 평균하면 AD 양자화 오차가 10분의 1로 줄어듭니다! 해상도 또한 10분의 1로 향상됩니다! 측정 정확도 역시 10분의 1로 향상됩니다!
핵심 질문은 다음과 같습니다.
측정된 전압 값이 다른 경우에도 마찬가지인가요?
독자는 두 번째 섹션의 간섭 관련 합의 사항을 참고하여 간섭을 일련의 수치 값으로 표현하고, 측정 전압에 간섭을 중첩한 다음, AD 변환기의 캐리 원리에 따라 각 지점의 측정 결과를 계산하고, 검증을 위해 평균값을 계산할 수 있습니다. 간섭 진폭이 AD 양자화 후 측정값의 변화를 일으킬 수 있고 샘플링 주파수가 충분히 높다면(간섭 진폭 변화가 양수와 음수 두 값이 아닌 전이 과정을 거치는 경우), 정확도가 향상될 것입니다.
측정 전압이 정확히 정수가 아닌 한(객관적인 세계에 존재하지 않음), AD 양자화 오차가 발생한다는 것을 증명할 수 있습니다. AD 양자화 오차의 크기에 관계없이, 간섭의 크기가 AD 양자화 오차보다 크거나 AD의 최소 분해능보다 크면 측정 결과가 인접한 두 값 사이에서 변하게 됩니다. 간섭은 양의 대칭성을 가지므로 감소와 증가의 크기와 확률이 같습니다. 따라서 실제 값이 어느 값에 더 가까울수록 해당 값이 나타날 확률이 더 크고, 평균을 낸 후에는 어느 값에 더 가까워질 것입니다.
즉, 여러 측정값의 평균(간섭 평균값은 0)은 간섭이 없는 측정 결과에 더 가까워야 합니다. 다시 말해, 평균값이 0인 AC 간섭 신호를 사용하여 여러 측정값을 평균화하면 등가 AD 양자화 오차를 줄이고 AD 측정 해상도를 향상시켜 측정 정확도를 높일 수 있습니다!
게시 시간: 2023년 7월 13일
